AI가 160년 난제를 풀어버렸다? 리만 가설의 '준-리만 가설' 증명 소식

수학 역사상 가장 유명한 미해결 문제인 리만 가설이 160년 넘게 풀리지 않고 있습니다. 그런데 지난 10월, OpenAI가 발표한 연구 결과 하나가 수학계를 발칵 뒤집었습니다. 바로 리만 가설의 약한 버전인 '준-리만 가설(quasi-Riemann hypothesis)'의 증명이었죠.

스탠퍼드대의 수학자 Jared Duker Lichtman은 이를 두고 '역대 가장 중요한 AI 수학 성과, 압도적으로'라고 평가했습니다.

리만 가설, 왜 그렇게 중요한가?

리만 가설은 소수, 즉 '산술의 원자'들이 수직선 위에서 얼마나 빽빽하게 배치되는지를 지배하는 함수(리만 제타 함수)의 성질에 관한 추측입니다. 1859년 리만이 제안한 이 가설이 참이면, 소수가 평균적으로 얼마나 빨리 희어지는지를 정확히 통제할 수 있어요.

수학자들은 이미 12조 개의 비자명 영점이 예측된 직선 위에 있음을 계산으로 확인했습니다. 하지만 그중 단 하나라도 직선에서 벗어나면 소수 분포 전체에 '대지진'이 일어난다고 봐야 하죠. 그래서 아직 '증명'이 없는 겁니다.

'준-리만 가설'이란?

원본 가설이 '모든 영점이 정확히 실수부 1/2 직선 위'라는 주장이라면, 준-리만 가설은 '영점들이 0과 1 사이의 알려진 띠보다 좁은 띠 안에만 존재한다'는 훨씬 약한 요구입니다. 띠가 좁아질수록 소수 분포에 대해 말할 수 있는 것이 늘어나는데, 놀랍게도 NYU의 Maksym Radziwiłł는 'RH의 결과 대부분은 이미 준-RH만으로 따라 나온다'고 평가했습니다.

발표된 논문은 두 가지 버전입니다. 하나는 영점의 실수부를 1/8~7/8 사이로 좁혔고 Lean 증명 언어로 형식 검증까지 완료됐습니다(199쪽). 다른 하나는 1/12~11/12라는 약한 결과지만 49쪽으로 짧아 수학자들이 집중 검토 중이라고 하네요.

의외의 발견: 새로운 개념이 아니었다

수학자들이 가장 놀란 지점은 증명의 스타일입니다. 기존 예상과 달리 완전히 새로운 도구가 필요 없었고, 기존에 알려진 아이디어들 사이의 숨겨진 연결을 조합하는 방식이었다는 것. 조지아공대 Alexander Dunn은 '잘 알려진 개념들의 놀라운 종합'이라고 표현했습니다.

다만 논문 자체는 서술이 거칠어서 '어느 수학 저널에 내면 즉시 탈락할 수준'이라는 냉정한 평가도 있습니다. AI의 역량과 학술 저술의 규범 사이 간극을 보여주는 대목이죠. 수학자들은 지금 그 논문들을 한 줄씩 검증하며 진짜 의미를 파악하고 있습니다.

이게 우리에게 주는 의미

이번 사례의 포인트는 'AI가 수학자를 대체했다'가 아닙니다. AI가 수학, 특히 형식 검증 시스템과 결합했을 때 검증 가능한 형태의 새로운 지식을 만들어낼 수 있음이 처음으로 대규모로 입증된 겁니다. 밀레니엄 문제급 난제를 다루는 영역에서 벌어진 일이라 더욱 그렇죠.

여러분은 어떻게 보시나요? AI가 증명한 수학적 결과, 그 가치를 인정하시나요? 그리고 다음엔 정식 리만 가설도 풀릴 수 있을까요? 댓글로 의견 부탁드립니다!

참고 자료

• Quanta Magazine — AI Proved the Quasi-Riemann Hypothesis. What Happens Now? (2026.10.19) — https://www.quantamagazine.org/ai-proved-the-quasi-riemann-hypothesis-what-happens-now-20261019/
• OpenAI 공개 증명 원고 (GitHub) — https://github.com/openai/math
• Clay Mathematics Institute, 밀레니엄 문제 — https://www.claymath.org/millennium-problems/