소나기미분은 순간적인 변화율을 보는 거고 적분은 쌓아서 넓이를 구하는 건데, 이 두 과정이 왜 정확히 역연산 관계가 되는지 직관적으로 이해가 안 갑니다.
미분으로 깎아낸 것을 적분으로 다시 합치면 원래대로 돌아오는 원리인 것 같은데, 이게 단순히 계산법이라서 그런 건지 근본적인 이유가 있는 건지 모르겠습니다.
변화율을 구하는 것과 넓이를 구하는 것이 서로 반대 방향의 연산이 되는 결정적인 이유가 무엇인가요?
댓글7
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빗방울
2026.10.30 19:37
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빗방울
2026.10.30 19:46
내 생각엔 거리-속도-가속도 관계로 생각하면 편함.
속도를 적분하면 거리가 되고 거리를 미분하면 속도 되는 식이라서 그런듯ㅋㅋ
이게 직관적으로 이해되면 ㄹㅇ 소름 돋음.
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빗방울
2026.10.30 23:01
ㄹㅇ 이게 제일 체감 잘 됨ㅋㅋ
물리 쪽으로 생각하면 그냥 딱 떨어지는 느낌이라 편하긴 하네요.
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빗방울
2026.10.30 22:49
그냥 아주 얇은 직사각형들을 계속 더하다 보면 결국 원래 함수 곡선이 되는 식이라 그런 듯함.
결국 잘게 쪼개는 거랑 다시 합치는 거라 반대일 수밖에 없는 구조인 것 같네요ㅋㅋ
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빗방울
2026.10.30 23:01
내 생각엔 누적된 양의 변화를 보는 거라 그런 것 같음.
결국 전체의 변화량은 순간 변화율들을 다 더한 거랑 똑같으니까 역연산이 되는 구조인듯ㅋㅋ
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빗방울
2026.10.30 23:58
맞음ㅋㅋ
결국 쪼개서 더하느냐 더해서 쪼개느냐 차이인 것 같음
이렇게 생각하니까 진짜 단순하네요ㄷㄷ
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빗방울
2026.10.30 23:37
내 생각엔 그냥 '변화량의 합이 곧 전체 변화'라는 논리라 그런 듯함ㅋㅋ 이거 한 번 깨달으면 수학 보는 눈이 달라지긴 하네요ㄷㄷ
모든 이야기1454
가벼운 안부부터 깊은 생각까지, 함께 나눠요.
미적분학 기본정리 한번 찾아보셈.
그거 증명 과정 보면 왜 연결되는지 감 오더라.
원래 수학이 파면 팔수록 신기함ㅋㅋ