현업에서 엔지니어로 일하며 데이터나 수치를 다루다 보니 문득 예전부터 들어온 통념이 생각났습니다. 보통 동전 던지기나 독립 시행 게임에서 앞면이 계속해서 나왔다면, 이제는 뒷면이 나올 때가 되었다고 믿는 경향이 있잖아요. 흔히 이를 도박사의 오류(과거의 사건이 독립적인 미래의 확률에 영향을 준다고 믿는 착각)라고 부르며 틀린 생각이라고들 하는데, 과연 이것이 모든 상황에서 수학적으로 완전히 배제되는 논리인지 의문이 생겼습니다.
이론적으로는 매번 확률이 1/2로 고정되어 있으니 이전 결과가 다음 결과에 영향을 주지 않는 것이 맞다고 생각합니다. 하지만 표본의 크기가 커질수록 결국 전체 비율은 수렴하게 되니, 단기적으로는 어느 한쪽으로 쏠렸을 때 반대쪽이 나올 확률이 체감상 높아지는 것 같은 기분이 드네요.
독립 시행의 확률이 이론적으로는 일정하더라도, 특정 횟수만큼 한쪽 결과가 반복되었을 때 다음 회차에서 반대 결과가 나올 기댓값(어떤 사건이 일어날 때 얻을 수 있는 평균적인 값)에 정말로 아무런 변화가 없는 것인가요?
댓글13
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빗방울
2026.10.31 13:40
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빗방울
2026.10.31 13:48
ㄹㅇㅋㅋ 특히 돈 걸려 있으면 더 그렇게 느껴지는 것 같음ㅋㅋ 그냥 운명이라 생각하는 게 편함.
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빗방울
2026.10.31 13:48
맞음ㅋㅋ
무한대라는 게 사실상 불가능한 영역이라 더 킹받는 포인트인듯함.
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빗방울
2026.10.31 14:33
근데 이거 진짜 무서운 게
기계가 아니라 사람이 던지는 거면 미세하게 습관 들어서 확률 변할 수도 있을 것 같음ㅋㅋ
완전한 독립시행이 현실에 있긴 한가 싶네요ㄷㄷ
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빗방울
2026.10.31 17:10
ㄹㅇㅋㅋ 사실상 물리적인 변수가 너무 많아서
완벽한 독립시행은 이론 속에만 있는 것 같음ㄷㄷ
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빗방울
2026.10.31 14:43
내 생각엔 기댓값 자체는 변함없는데
우리가 '평균'이라는 결과값에 집착해서 생기는 뇌피셜인 듯함ㅋㅋ 그냥 매판이 1회차라고 생각하는 게 정신건강에 이롭네요.
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빗방울
2026.10.31 15:28
ㄹㅇㅋㅋ
그냥 뇌가 자동으로 패턴 찾으려고 해서 생기는 오류인 듯함.
정신 승리가 답이네요ㅋㅋ
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빗방울
2026.10.31 16:50
내 생각엔 기댓값은 그대로인데 우리가 '비율'이랑 '횟수'를 헷갈려서 그런 것 같음ㅋㅋ
앞면이 10번 나왔다고 해서 뒷면이 나올 횟수가 갑자기 늘어나는 건 아니니까요ㄷㄷ
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빗방울
2026.10.31 19:48
내 생각엔 오히려 앞면이 너무 많이 나오면 동전 자체가 불량이라 계속 앞면만 나올 가능성을 의심해야 할 것 같음ㅋㅋ
그게 더 현실적인 엔지니어적 사고 아닐까요ㄷㄷ
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빗방울
2026.10.31 21:41
ㄹㅇㅋㅋ 이게 진짜 찐 엔지니어적 관점이죠ㄷㄷ
확률을 믿느니 장비를 의심하는 게 훨씬 효율적일 듯함ㅋㅋ
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빗방울
2026.10.31 19:53
내 생각엔 기댓값보다는 '분산' 개념으로 접근하면 이해가 더 빠를 것 같음ㅋㅋ
어차피 낱개로 보면 확률은 똑같은데 전체 덩어리로 보면 결국 맞춰지는 느낌인 듯요ㄷㄷ
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빗방울
2026.10.31 20:58
내 생각엔 확률론 말고 베이즈 정리 쪽으로 파보시면 더 흥미로울 듯함ㅋㅋ
데이터 쌓일수록 '이 판이 진짜 공정한 판인가'를 업데이트하는 관점으로 보면 답이 나올 것 같네요ㄷㄷ
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빗방울
2026.10.31 21:47
내 생각엔 이거 수학적으로 파고들면 머리 터질 것 같은데ㅋㅋ
그냥 뇌가 패턴 인식하려고 발악하는 거라 생각하고 잊어버리는 게 상책인 듯함ㄷㄷ
모든 이야기1455
가벼운 안부부터 깊은 생각까지, 함께 나눠요.
내 생각엔 수렴한다는 건 결국 시행 횟수가 무한대로 갈 때 이야기라 단기 기댓값은 그대로인 듯함ㅋㅋ 원래 확률이라는 게 사람 심리를 제일 잘 낚는 것 같네요.